Question

等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为

 

．
变式：已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

解答：解：在△ABC中，设∠A=X，∠B=2X，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，X+X+2X=180°，
解得X=45°，顶角∠B=2X=90°；
当∠B=∠C为底角时，2X+X+2X=180°，
解得X=36°，顶角∠A=X=36°．
故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．

设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：45°或72°；120°或20°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．