题目内容
已知方程|x-1|+|x-2|+|x-10|+|x-11|=m无解，则实数m的取值范围是________．
m＜18
分析：首先把x的取值范围分成x≤1、1＜x≤2、2＜x≤10、10＜x≤11、x＞11，然后根据范围去掉题目中的绝对值符号，从而得到m的范围．
解答：（1）x≤1时，原式可化为1-x+2-x+10-x+11-x=m，m＜20；
（2）1＜x≤2时，原式可化为x-1+2-x+10-x+11-x=m，m＜18或m≥20；
（3）2＜x≤10，原式可化为x-1+x-2+10-x+11-x=m，m≠18；
（4）10＜x≤11时，原式可化为x-1+x-2+x-10+11-x=m，m＜18或m≥20；
（5）x＞11时，原式可化为x-1+x-2+x-10+x-11=m，m≤20；
综上可知：实数m的取值范围是m＜18．
点评：此题主要考查了解方程、绝对值的化简、解不等式，很复杂，解答此题要注意分类讨论解答，最后再取交集．
分析：首先把x的取值范围分成x≤1、1＜x≤2、2＜x≤10、10＜x≤11、x＞11，然后根据范围去掉题目中的绝对值符号，从而得到m的范围．
解答：（1）x≤1时，原式可化为1-x+2-x+10-x+11-x=m，m＜20；
（2）1＜x≤2时，原式可化为x-1+2-x+10-x+11-x=m，m＜18或m≥20；
（3）2＜x≤10，原式可化为x-1+x-2+10-x+11-x=m，m≠18；
（4）10＜x≤11时，原式可化为x-1+x-2+x-10+11-x=m，m＜18或m≥20；
（5）x＞11时，原式可化为x-1+x-2+x-10+x-11=m，m≤20；
综上可知：实数m的取值范围是m＜18．
点评：此题主要考查了解方程、绝对值的化简、解不等式，很复杂，解答此题要注意分类讨论解答，最后再取交集．
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