Question

解方程：(

x

x+1

)2-2(

x

x+1

)-8=0．

Answer 1

分析：方程的两个分式具备平方关系，设y=

x

x+1

，则原方程化为y²-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：令y=

x

x+1

，得y²-2y-8=0，
即（y-4）（y+2）=0，
解得y₁=4，y₂=-2．
当y₁=4时，

x

x+1

=4，解得x₁=-

4

3

；
当y₂=-2时，

x

x+1

=-2，解得x₂=-

2

3

．
经检验x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

点评：换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．