题目内容

式子
13
，
1
5
，
0.2
，
56
，
0.81
中，最简二次根式有
1
1
个．
分析：根据最简二次根式的定义解答．
解答：解：
13
是最简二次根式，
1
5
被开方数是分数，不是最简二次根式，
0.2
被开方数是分数，不是最简二次根式，
56
=2
14
，不是最简二次根式，
0.81
=0.9，不是最简二次根式，
所以，最简二次根式只有
13
共1个．
故答案为：1．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
练习册系列答案
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观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
．
阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，则
1
2007×2008
=
 
，并且用含有n的式子表示发现的规律．
（2）根据上述方法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：
1
n(n+k)
=
 
（其中n，k均为正整数），并计算
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
．
先阅读，再答题．
阅读：因为
1
2
-
1
3
=
3
2×3
-
2
3×2
=
1
2×3
．
1
3
-
1
4
=
4
3×4
-
3
4×3
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
4×5
-
4
5×4
=
1
4×5
，…
将上面的式子反过来，有等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）根据以上材料，请写出：
1
2005×2006
=
 
；
（2）计算：
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10
．
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
；   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；   
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；（用含有n的式子表示）
（3）探究并计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．

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