题目内容
先阅读，再答题．阅读：因为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2×3 |
| 2 |
| 3×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3×4 |
| 3 |
| 4×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 4×5 |
| 4 |
| 5×4 |
| 1 |
| 4×5 |
将上面的式子反过来，有等式：
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（1）根据以上材料，请写出：
| 1 |
| 2005×2006 |
（2）计算：
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 6×7 |
| 1 |
| 7×8 |
| 1 |
| 8×9 |
| 1 |
| 9×10 |
分析：分母是两个连续自然数的乘积，分子为1，可以变形为两个分数的差，这两个分数分别以两个自然数为分母，分子都为1，注意是较大的分数-较小的分数．
解答：解：（1）
=
-
；
（2）原式=
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
-
=
．
| 1 |
| 2005×2006 |
| 1 |
| 2005 |
| 1 |
| 2006 |
（2）原式=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 30 |
点评：本题可以总结为一个计算公式：
=
-
，其中A为不为0的自然数．
| 1 |
| A•(A+1) |
| 1 |
| A |
| 1 |
| A+1 |
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=______；
．