Question

1．求l+2+2²+2³+…+2^20l3的值，可令：S=l+2+2²+2³+…+2^20l3，则 2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2^20l4-1．仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3^20l6=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，则可得出3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，两者做差后除以2即可得出结论．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故答案为：$\frac{{3}^{2017-1}}{2}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．