Question

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．
求证：四边形AECF是菱形．

Answer 1

证明：∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．
分析：首先根据题意画出图形，再证明△AOE≌△COF，进而得到AE=CF，再根据垂直平分线的性质证明AE=CE=AF=CF，可得四边形AECF是菱形．
点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形．