Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：由梯形面积公式S=

1

2

(AQ+BP)×AB，设BP=x，AB=4，需求得AQ，又∠RPC=45，AQ=AD-QD，QD=RD=RC-CD=PC-CD，由此得出y与x之间的函数关系；对于自变量x的取值范围，求临界条件Q与D重合时，BP=x=3，又Q与D不重合，故x＜3．

解答：解：矩形ABCD中
AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴

QD

PC

=

RD

RC

∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-（3-x）=4+x
∵S_梯形ABPQ=

1

2

（AQ+BP）•AB
∴y=4x+8
当Q与D重合时，PC=DC=4，BP=3
∵P与B不重合，Q与D不重合
∴自变量x的取值范围是0＜x＜3．

点评：本题考查了动点变化时，面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定．