Question

12．已知方程x²+3x+m=0的一个根比另一个根大2，则m=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 设方程的一个根为t，则另一个根为t+2，根据根与系数的关系得到t+t+2=-3，t（t+2）=m，然后先求出t的值再计算m的值．

解答 解：设方程的一个根为t，则另一个根为t+2，
根据题意得t+t+2=-3，t（t+2）=m，
所以t=-$\frac{5}{2}$，
所以m=-$\frac{5}{2}$×（-$\frac{5}{2}$+2）=$\frac{5}{4}$．
故答案为$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．