题目内容
10．
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
分析 根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DF∥AC，得到四边形DEAF是平行四边形，得到四边形DEAF是矩形，根据矩形的性质证明即可．
解答 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵∠CAB=90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF=AD．
点评 本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
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