Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC；
（2）并求出AC的长；
（3）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出C在上述旋转过程中经过的路径

CC1

的长度．（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）把A，B，C三点在坐标系中标出，顺次连接即可得到；
（2）利用勾股定理即可求解；
（3）把B，C顺时针旋转90°得到B₁，C₁，然后顺次连接A、B₁、C₁即可得到旋转后的图形，利用扇形的弧长公式即可求得点C经过的路径长．

解答：解：（1）如图所示：△ABC即为所求；


（2）设AC=

72+12

=

50

=5

2

（3）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．

CC1

的长为：

90π×5 2

180

=

5 2 π

2

．

点评：本题考查了图形旋转的作图以及扇形的弧长公式，以及勾股定理，旋转变换作图时，找旋转中心，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．