Question

已知a、b为实数，|a+2011|+b²-2b+1=0，求代数式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷2b的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先求出a、b的值，先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

解答：解：∵|a+2011|+b²-2b+1=0，
∴|a-2011|+（b-1）²=0，
a-2011=0，b-1=0，
a=2011，b=1，
∴[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷2b
=[4a²+4ab+b²+b²-4a²-6ab]÷2b
=[-2ab+2b²]÷2b
=-a+b
=-2011+1
=-2010．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．