Question

【题目】如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．(其中m为正整数)

(1) 图①中长方形的面积=_______________

图②中长方形的面积=_______________

比较：______(填“＜”、“＝”或“＞”)

(2) 现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，

①求正方形的边长(用含m的代数式表示)；

②试说明：该正方形面积与图①中长方形面积的差(即-)是定值．

(3) 在(1)的条件下，若某个图形的面积介于、之间(不包括、)并且面积为整数，这样的整数值有且只有20个，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）①m+4；②证明见解析；（3）11.

【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可；

（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；

（3）根据题意列出不等式20＜2m-1≤21，求解即可得到结论．

（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，

比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1

∴2m-1≥1＞0，

∴S1＞S2；

故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；

（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；

②S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9定值；

（3）由（1）得，S1-S2=2m-1，

∴当20＜2m-1≤21时，

∴＜m≤11，

∵m为正整数，

∴2m-1=21

m=11．