Question

如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么

BC

AB

=

1+ 5

2

．

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比相等，列出关系式

BC

CD

=

AB

EC

，设BC=x，AB=y，则

x

y

=

y

x-y

，整理得出x²-xy-y²=0，将y看作常数，运用公式法求出x=

1± 5

2

y，即可求解．

解答：解：设BC=x，AB=y，则AD=BC=x，BE=AB=y，EC=BC-BE=x-y．
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴

BC

CD

=

AB

EC

，即

x

y

=

y

x-y

，
∴x²-xy-y²=0，
∴x=

1± 5

2

y，
∵x＞0，y＞0，
∴

x

y

=

1+ 5

2

，
∴

BC

AB

=

1+ 5

2

．
故答案为

1+ 5

2

．

点评：本题考查了相似多边形的性质及一元二次方程的解法，难度适中，由相似多边形对应边的比相等，得出

BC

CD

=

AB

EC

是解题的关键．