Question

已知关于x的二次函数y=px²-（p+3）x+

p

4

-1，对任意实数x，函数值y都为负，则实数p的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数图象的性质知，p≠0且函数值恒为负时，即抛物线全部在x下方，则须开口向下，与x轴无交点．

解答：解：∵关于x的二次函数y=px²-（p+3）x+

p

4

-1，对任意实数x，函数值y都为负，
∴△=[-（p+3）]²-4p（

p

4

-1）＜0，且p＜0．
整理，得
10p+9＜0，且p＜0，
解得-

9

10

＜p＜0．
故答案是：-

9

10

＜p＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题的关键是熟悉抛物线的性质．