Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由条件直接设出抛物线的顶点式y=a（x-1）²+5，把C点的坐标代入解析式就可以求出a值，从而求出解析式．
（2）连接AC、BC，利用解析式求出A、B的坐标，从而求出AB的值，由三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+5，由题意，得
4=a+5，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-（x-1）²+5，
（2）连接AC、BC，如图．
∵抛物线的解析式为：y=-（x-1）²+5，
∴y=0时，则0=-（x-1）²+5，
∴x1=

5

+1，x2=-

5

+1，
∴A（-

5

+1，0），B（

5

+1，0），
∴AB=2

5

．
∴S△ABC=

2 5 ×4

2

=4

5

．

点评：本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．抛物线与x轴的交点．