Question

14．△ABC中，AB=8，AC=3，AC是BC边上的中线，则AD长度的取值范围是2.5cm＜AD＜5.5cm．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADC=∠BDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=3，
根据三角形的三边关系定理：8cm-3cm＜AE＜8cm+3cm，
∴2.5cm＜AD＜5.5cm，
故答案为：2.5cm＜AD＜5.5cm．

点评 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．