Question

如图，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切点D，E，则图中阴影部分的面积是

 

（结果用π表示）．

Answer 1

分析：连接OD，那么△ABC上边的阴影部分的面积可用△AOD和△AOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出△ABC下边的阴影部分的面积．由此可得出所求的结果．

解答：解：连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，
又AB=4，O是AB的中点，∴OA=2；OD=

2

∴△AOD中的阴影面积=

1

2

×2×1-

45π×2

360

=1-

π

4

；
同理△AOD中的阴影面积=1-

π

4

；
则图中阴影部分的面积是2-

π

2

．

点评：此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算．