Question

已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．

解答：解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，
∴y关于x的函数关系式为：y=

1

2

x²，
①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，
②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，
③第三部分函数关系式为y=-

(x-b) 2

2

+

a2

2

当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．