Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=； (2)直线CE的解析式为y=x-1；(3) 3.

【解析】分析：(1)由矩形的性质求得点D的坐标，即可求得k；(2)根据反比例函数的解析式求点E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式；(3)BD扫过的面积是一个平行四边形，它的面积＝2S△BB′D′.

详解：(1)由题意得AD＝CB＝1，故点D的坐标为(1，2)，

∵函数y＝的图象经过点D(1，2)，

∴2＝.∴m＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝；

(2)当y＝1时，1＝.∴x＝2，∴E(2，1)，

设直线CE的解析式为y＝kx＋b，根据题意得

解得

∴直线CE的解析式为y＝x－1；

(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，点D(0，1)，B'(2，0)，

S四边形BDD′B′＝2S△BB′D′＝2××3×1＝3.