题目内容
【题目】如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．
（1）求∠AOC，∠AOF的度数；
（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
【答案】（1）∠AOC=52°，∠AOF=38°；（2）相等，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；
（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．
（1）∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；
（2）相等，
理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=52°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=
∠AOC=26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG=90°，
∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，
∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，
∴∠EOF=∠BOG．
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