Question

17．如图，已知⊙O中，弦AB长为4$\sqrt{3}$，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则半径长为4．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质和垂径定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得即可求OA的长．

解答 解：∵OC垂直弦AB于点C，
∴OA=OB，AC=BC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵AB=4$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{AC}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了垂径定理及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．