Question

如图，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，FD⊥AB，若设∠EDF=β，则α与β的关系是

1. A.
   β=α
2. B.
   β=90°-
3. C.
   β=90°-α
4. D.
   β=180°-2α

Answer 1

B
分析：由于∠A=∠B，根据三角形的内角和为180°即可求出∠A、∠B的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出α与β的关系．
解答：∵∠A=∠B，∠C=α，
∴∠A=∠B=（180°-α），
∵DE⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AED=∠FDB=90°，
∴∠ADE=90°-（180°-α）=α，
∴∠EDF=β=180°-90°-α=90°-α．
故选：B．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质和平角的定义等知识．