Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结

AF

；
（2）猜想：

AF

=

AE

．

Answer 1

分析：（1）观察图形应该是连结AF；
（2）可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

解答：（1）解：如图，连结AF；

（2）AF=AE；
证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE．

点评：此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，一般简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．