Question

如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S₁，右边阴影部分的面积和为S₂，则S₁

=

S₂．

Answer 1

分析：因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．

解答：解：∵△ABC为Rt△，
∴AB²=AC²+BC²
又∵S=

1

2

πR2
∴S₁=

1

2

π（

AB2

2

），
S₂=

1

2

π（

AC2

2

）+

1

2

π（

BC2

2

）=

1

2

π（

AC2+BC2

2

）=

1

2

π（

AB2

2

）=S₁，
∴S₁=S₂．
故答案为：=．

点评：此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R²正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．