Question

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

　　A．1　　B．　　C．　　D．

Answer 1

考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

解答：解：连接AE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

又∵∠BED=120°，

∴∠AED=30°，

∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD

∴△AOD是等边三角形，

∴∠A=60°，

∵点E为BC的中点，∠AED=90°，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．

∴∠BOE=∠EOD=60°，

∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=S_△EDC=×2²=．

故选C．