Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₁是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₁=

2

．

Answer 1

分析：由题中的新定义a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，由a₁=2，分别求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，的值，发现a_n的值是以2，-1，

1

2

三个数值循环，而2011除以3的余数为1，故a₂₀₁₁=2．

解答：解：∵a₁=2，a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
同理a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₄=

1

1- 1 2

=2，a₅=

1

1-2

=-1，a₆=

1

1-(-1)

=

1

2

，…，
得到a_n的值是以2，-1，

1

2

三个值循环，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中差倒数的定义是解本题的关键．