题目内容
已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1、x2，且满足x12+x22=19，x1x2=3，求这个一元二次方程．
解：∵x12+x22=19，x1x2=3，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=19+6=25，（2分）
∴x1+x2=±5，（2分）
∴这个一元二次方程为x2-5x+3=0或x2+5x+3=0．（2分）
分析：将（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2，求得两根之和，然后即可表示出该方程．
点评：本题考查了根与系数的关系，根与系数的关系是：x1+x2=
，x1x2=
．根据根与系数的关系把（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2是解决本题的关键．
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=19+6=25，（2分）
∴x1+x2=±5，（2分）
∴这个一元二次方程为x2-5x+3=0或x2+5x+3=0．（2分）
分析：将（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2，求得两根之和，然后即可表示出该方程．
点评：本题考查了根与系数的关系，根与系数的关系是：x1+x2=
，x1x2=．根据根与系数的关系把（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2是解决本题的关键． 
练习册系列答案
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点D．