Question

已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式

p+q(p+1)=5 p2q+pq2=6

，试求这个一元二次方程．

Answer 1

分析：设出所求方程，然后将已知方程组变形，利用根与系数的关系即可求出方程的形式．

解答：解：设此一元二次方程为x²+bx+c=0，
则由韦达定理有：
p+q=-b，pq=c   ①，
已知关系式可变形为

(p+q)+pq=5 pq(p+q)=6

，
将①式代入，
可解得

b=-2 c=3

，或

b=-3 c=2

．
所以所求的一元二次方程为x²-3x+2=0，
另一方程x²-2x+3=0因无实数解应舍去．

点评：解答此题，必须将方程组先变形，转化为两根积与两根和的形式解答．