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x
3
-2x
2
-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为（ ）
A．2
B．-2
C．10
D．-6
试题答案
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根据题意得：x
3
-2x
2
-5x+k=x
2
（x-2）-5（x-2）=（x-2）（x
2
-5），
则k=10．
故选C
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已知x
2
+3x-1=0，求x
8
+5x
2
+5x+8的值．
分解下列因式：
（1）-x
2
+8x-16；
（2）
x
2
+
1
2
x
y
2
+
1
16
y
4
；
（3）7m
3
n-28mn
5
；
（4）（a-2）
2
-6（2-a）．
如果a+b=2013，a-b=1，那么a
2
-b
2
=______．
若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b
2
-2bc+c
2
）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．3x+3y-5=3（x+y）-5
B．（x+1）（x-1）=x
2
-1
C．x
2
-9=（x+3）（x-3）
D．x+1=x（x+
1
x
）
因式分解
（1）ax
3
y+axy
3
-2ax
2
y
2
（2）x
2
（x-y）+（y-x）
观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x
2
-7x+6=0，x
1
=1，x
2
=6，而x
2
-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x
2
-4x-5=0，x
1
=5，x
2
=-1，而x
2
-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x
2
-12x+9=0，
x
1
=
3
2
，
x
2
=
3
2
，而
4
x
2
-12x+9=4(x-
3
2
)(x-
3
2
)
；
④方程3x
2
+7x+4=0，
x
1
=-
4
3
，x
2
=-1，而
3
x
2
+7x+4=3(x+
4
3
)(x+1)
；…
（1）探究规律：当方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）时，______；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x
2
-x-2；2x
2
+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a
2
+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
分解因式：-a
4
b
2
+a
2
bx-
1
4
x
2
．
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