Question

在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，5）、（6，5），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　）

• A、5个
• B、6个
• C、7个
• D、8个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：由点A、B的坐标可得到AB⊥y轴，AB=6，然后分类讨论：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通过作几何图形确定P点的个数．

解答：解：∵点A、B的坐标分别为（0，5）、（6，5），
∴AB⊥y轴，AB=6，
①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；
②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；
③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；
所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．
∵垂直平分线与x轴交点与以A为圆心，AB为半径画弧与x轴与以B为圆心，BA为半径画弧与x轴的交点重合．
∴以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有5个．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．