Question

已知a，b是正整数．
（1）若

7 a

是整数，则满足条件的a的值为

 

；
（2）若

7 a

+

10 b

是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：（1）7=7×1，根据以上算式的长即可；
（2）根据二次根式的性质和已知得出即可．

解答：解：（1）∵

7 a

是整数，a是正整数，
∴a=7，
故答案为：7； 

（2）∵

7 a

+

10 b

是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，

7 a

+

10 b

=1+1=2是整数；
当a=28，b=40时，

7 a

+

10 b

=

1

2

+

1

2

=1是整数；
即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），
故答案为：（7，10）或（28，40）．

点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．