Question

将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其代替底边，再将六角形的每边三等分，重复上述的作法，如此继续下去，就得到雪花曲线．如图第一个三角形的边长为6，则第一个图形的周长是则第一个图形的周长是

18

，第二个图形的周长是

24

第n个图形的周长是

18×(

4

3

)n-1

Answer 1

分析：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．

解答：解：第一个三角形的周长=6+6+6=18，
观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的

1

3

，
第三个在第二个的基础上，多了其周长的

1

3

．
第二个周长：18×

4

3

=24，
第三个周长：18×

4

3

×

4

3

；
第四个周长：18×

4

3

×

4

3

×

4

3

；
…
故第n个图形的周长是第一个周长的（

4

3

）^n-1倍，即周长是18×(

4

3

)n-1．
故答案为：18；24；18×（

4

3

）^n-1．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意得出第一、第二、第三个图形的周长，找出规律是解答此题的关键．