Question

如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈．为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设计如图所示的一个矩形的养鸡圈．设养鸡圈的宽为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）怎样围，使得围成的养鸡圈面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意表示矩形的长，从而表示面积；
（2）根据函数性质求最值，注意自变量的取值范围．

解答：解：由题意得：
（1）y=x（40-2x）=-2x²+40x；（4分）
（2）x=-

b

2a

=-

40

-4

=10，（6分）
在0＜x＜20范围内，y_最大值=200．（7分）
答：当养鸡圈的宽为10米、长20米时，最大面积为200平方米．（8分）

点评：运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解．注意自变量的取值范围．