题目内容
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=6cm，求AD的长．
考点：切线的判定
专题：
分析：（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线；
（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=6cm，在Rt△ADC中，由勾股定理可求出AD的长．
（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=6cm，在Rt△ADC中，由勾股定理可求出AD的长．
解答：
（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，
∵DN⊥AB，
∴
=
，
∴CD=CN=6cm，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=12cm，
∴AD=
=
=6
cm．
（1）证明：连接OD，∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，
∵DN⊥AB，
∴
 |
| CD |
|
| CN |
∴CD=CN=6cm，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=12cm，
∴AD=
| AC2-CD2 |
| 122-62 |
| 3 |
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了垂径定理和勾股定理．
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点P（3，-4），则点P在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
若点A（3，-1），B（3，3），则AB与x轴的关系是（ ）
| A、AB与x轴垂直 |
| B、AB与x轴平行 |
| C、AB与x轴相交 |
| D、以上都不对 |