Question

如图，平面直角坐标系中，⊙P经过平面直角坐标系的原点O，且分别交x轴、y轴于A、B两点．C为弧ACB的中点，A（6，0）、AC=5

2

，则点B的坐标是（　　）

• A、（0，7）
• B、（0，6

  2

  ）
• C、（0，8）
• D、（0，6）

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：连结AB、PC，由∠AOB=90°得到AB为⊙P的直径，即点P为AB的中点，再根据垂径定理的推论由C为弧ACB的中点得到PC⊥AB，则△PCA为等腰直角三角形，所以PA=

2

2

AC=5，于是得到AB=10，然后利用勾股定理计算出OB就可得到B点坐标．

解答：解：连结AB、PC，如图，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙P的直径，即点P为AB的中点，
∵C为弧ACB的中点，
∴PC⊥AB，
而PC=PA，
∴△PCA为等腰直角三角形，
∴PA=

2

2

AC=

2

2

×5

2

=5，
∴AB=10，
∵A点坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴OB=

AB2-OA2

=8，
∴B点坐标为（0，8）．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质．