题目内容

已知正数a，b，c，d满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，求（a+c）-（b+d）的值．

解：根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，
所以abcd=1，则bcd= $\text{[math]}$ ，又bcd=4a，即 $\text{[math]}$ =4a，解得a= $\text{[math]}$ ；
同理可求出：b= $\text{[math]}$ ，c=2，d=3，
故（a+c）-（b+d）=（ $\text{[math]}$ +2）-（ $\text{[math]}$ +3）= $\text{[math]}$ ．
分析：根据题意将四个式子相乘可得（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，即abcd=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d的值，继而求出答案．
点评：本题考查了分式的化简求值，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d的值是关键．

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