Question

已知：a+b+c=0，则(

a-b

c

+

b-c

a

+

c-a

b

)•(

c

a-b

+

a

b-c

+

b

c-a

)=

 

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：两个括号里的分式分别互为倒数，利用多项式乘以多项式的法则，分别相乘，再进行通分运算．

解答：解：由已知得：b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
(

a-b

c

+

b-c

a

+

c-a

b

)•(

c

a-b

+

a

b-c

+

b

c-a

)

=1+ a(a-b) c(b-c) + b(a-b) c(c-a) +1+ c(b-c) a(a-b) + b(b-c) a(c-a) + c(c-a) b(a-b) + a(c-a) b(b-c) +1 =3+ a(c+b)(c-b)-a2(c-b) c(b-c)•b + b(c+a)(a-c)-b2(a-c) c(c-a)•a + (a-b)-(c2+c2) ab(a-b) =3+ a2+a2 bc + 2b2 ac + 2c2 ab =3+ 2(a3+b3+c3) abc =3+ 2(b+c)(b2-bc+c2-b2-2bc-c2) -(b+c)bc =3+6 =9

点评：本题考查了分式的混合运算，算式比较复杂，需要根据算式的特点，灵活解题．