Question

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若2x₁+x₁x₂+2x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）由题意可知一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个实数根分别为x₁和x₂，根据方程根的判别式求出m的范围．
（2）先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，再利用已知条件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²+3x+m-1=0有两个实数根分别为x₁和x₂，
∴b²-4ac=3²-4（m-1）≥0，
∴m≤

13

4

．

（2）根据题意得：
x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∵2x₁+x₁x₂+2x₂+10=0，
∴2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴-6+m-1+10=0，
∴m=-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．