Question

如图，公路MN与PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一住宅小区，AP=160米．假设卡车行驶时，周围100米以内（包括100米）会受到噪声的影响，
（1）那么卡车在公路MN上沿PN方向行驶时，小区是否会受到噪声影响？如果受影响，请说明理由．
（2）已知卡车行驶速度为18千米/时，那么小区受影响的时间为多少？

Answer 1

解：（1）汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，小区会受到噪音影响．
理由是：过A作AE⊥PN于E，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AE=AP•sin30°=160×=80m＜100m，
∴汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，小区A会受到噪声的影响．

（2）过点A作AB=AD=100m，
在Rt△ABE中，
∵AE=80m，AB=100m，
∴BE===60m，
∴BD=2BE=120m，
∵卡车行驶速度为18千米/时=18000米/小时，
∴t==小时．
答：小区受到影响的时间是小时．
分析：（1）过A作AE⊥PN于E，根据AE=AP•sin30°求出AE的长，再与100m进行比较即可；
（2）以点A为顶点作等腰△ABN，使AB=AN=100m，由勾股定理求出BE的长，再根据t=进行解答．
点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．