Question

4．已知$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）$，$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$，$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$．
（1）照上面算式，你能猜出$\frac{1}{2001×2003}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2003}$）；
（2）利用上面的规律计算$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}×\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{2001×2003}$的值．

Answer 1

分析 （1）分子是1，分母是连续两个奇数的积，可以拆成以这两个奇数为分母，分子为1的分数差的$\frac{1}{2}$，由此得出答案即可；
（2）利用找到的规律拆分计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2001×2003}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2003}$）；
（2）$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}×\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{2001×2003}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2003}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2003}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2002}{2003}$
=$\frac{1001}{2003}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握拆分的方法是解决问题的关键．