题目内容
（1）分解因式：a2-2ab+b2-1；（2）解方程：| 2x+3 |
| 4 |
| 4 |
| 2x+3 |
| 4-x |
| 3 |
| 3 |
| 4-x |
分析：（1）前三项运用完全平方公式，再运用平方差公式；
（2）运用换元法．设m=
，n=
，原方程化为m+
=n+
，即（m-n）-（
-
）=0，再通分，提公因式，得出两个方程，分别解每一个方程，结果要检验．
（2）运用换元法．设m=
| 2x+3 |
| 4 |
| 4-x |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
解答：解：（1）原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）设m=
，n=
，
原方程化为m+
=n+
，即（m-n）-（
-
）=0，
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得
-
=0，解得x=
，
由mn-1=0，得
•
-1=0，解得x1=0，x2=
，
经检验：原方程的解为x1=0，x2=
，x3=
．
（2）设m=
| 2x+3 |
| 4 |
| 4-x |
| 3 |
原方程化为m+
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得
| 2x+3 |
| 4 |
| 4-x |
| 3 |
| 7 |
| 10 |
由mn-1=0，得
| 2x+3 |
| 4 |
| 4-x |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
经检验：原方程的解为x1=0，x2=
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查了因式分解的方法，解分式方程的知识．当多项式的项数超过3项时，一般采用分组分解法；分式方程中，各项之间存在倒数关系时，可采用换元法解题．
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