Question

已知：如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，且AB=CD，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定方法可证明△ABF≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到：AF=CE．

解答：证明：由于E，F分别是AD，BC的中点，
∴BF=

1

2

BC，DE=

1

2

AD，
∵AD=CB，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中，

BF=DE ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS，HL．