Question

【题目】某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；

（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题．

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，

，

解得，x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，

∴0.9x＝36，

答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；

（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80﹣m）件，总利润为w元，

w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720，

∵80﹣m≥3m，

∴m≤20，

∴当m＝20时，w取得最大值，此时w＝2840，

答：该商店获得的最大利润是2840元．