题目内容
【题目】如图，
、
、
、
是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形
的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形的面积为______.
【答案】5
【解析】
过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DCF，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2 得正方形的面积．
解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
∴∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE和△DCF中,
,
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=1．
∵DF=2，
∴CD2=12+22=5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．
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