题目内容
连续正整数a，b，c，d，e之和为完全立方数，b，c，d之和为完全平方数，则c的最小值为（ ）A．100
B．225
C．375
D．675
【答案】分析：将a，b，c，d，e之和及b，c，d之和分别用c表示出来，然后根据题意可根据题意得出C的关系式．
解答：解：因a+b+c+d+e=5c，b+c+d=3c，从而5c=n3，3c=m2，n，m为正整数，
∴n=5p，m=3q，p，q为整数，c=52•p3=3q2，
∴c的最小值为52•33=675．
故选D．
点评：本题考查完全平方数及立方数的知识，难度较大，关键是将立方数降为平方的形式，从而使两个式子建立联系．
解答：解：因a+b+c+d+e=5c，b+c+d=3c，从而5c=n3，3c=m2，n，m为正整数，
∴n=5p，m=3q，p，q为整数，c=52•p3=3q2，
∴c的最小值为52•33=675．
故选D．
点评：本题考查完全平方数及立方数的知识，难度较大，关键是将立方数降为平方的形式，从而使两个式子建立联系．
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