Question

6、证明：一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．

Answer 1

分析：由于1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇数是至少两个连续正整数的和，而所有偶数都含有约数2，所以此题只要证明1是2的乘幂即可．

解答：解：∵1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇数是至少两个连续正整数的和，
一个数不是奇数就是偶数，而所有偶数都含有约数2，1=2⁰，
∴一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．

点评：此题主要考查数的分类与零指数幂的意义，一个数不是奇数就是偶数，任何数的零次幂等于1．