Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=________．

Answer 1

6
分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，连接AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，根据轴对称性可得∠BAM=30°，从而得到∠CAM=90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120度，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∵BM=3，
∴CM=2×3=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．