Question

已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；
（1）求证：BH=AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，
又∵E是CB的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BHE中
，
∴△CDE≌△BHE，
∴BH=DC，
∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分别是CB、AB的中点，
∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中
，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴∠H=∠G．
分析：（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；
（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．
点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形性质，菱形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要培养了学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中．