Question

【题目】如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．

（）求证：；

（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;

(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.

（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；

（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.